Question

函数f(x)=根号下(2x+4)在(

Answer 1

解数f(x)=根号下(2x+4)在[-2,+∞)上是单调递增函数，
证明设x1，x2属于[-2,+∞)，且x1＜x2
则f（x1）-f（x2）
=√（2x1+4）-√（2x2+4）
=[√（2x1+4）-√（2x2+4）]×1
=[√（2x1+4）-√（2x2+4）]×[√（2x1+4）+√（2x2+4）/√（2x1+4）+√（2x2+4）]
=[（√（2x1+4））²-（√（2x2+4））²]/[√（2x1+4）+√（2x2+4）]
=[（2x1+4）-（2x2+4）]/[√（2x1+4）+√（2x2+4）]
=[（2x1-2x2）]/[√（2x1+4）+√（2x2+4）]
由x1＜x2知2x1＜2x2，即2x1＜2x2，即2x1-2x2＜0
又有x1，x2属于[-2,+∞)，即√（2x1+4）+√（2x2+4）＞0
即
[（2x1-2x2）]/[√（2x1+4）+√（2x2+4）]＜0
即f（x1）-f（x2）＜0
即f(x)=根号下(2x+4)在[-2,+∞)上是单调递增函数。