Question

拉格朗日中值定理e的x方大于 ex 用拉格朗日中值定理证明 e的x方 大于 ex

Answer 1

令f（x）＝e∧x－ex.
f'（x）＝e∧x－e.
由拉格朗日中值定理可知,
存在ξ∈（1,x）,
使得f（x）－f（1）＝f'（ξ）（x－1）
即：e∧x－ex＝（e∧ξ－e）（x－1）
我觉得题目少了x＞1这个条件,否则无法做下去!
∵x＞1,∴e∧x＞e,
∴e∧x－ex＝（e∧x－e）（x－1）＞0
∴e∧x＞ex.