Question

各边长都为整数的三角形,其三边和为5O,这样的三角形有多少个?

Answer 1

首先判断最长边大于50/3,且小于50/2,也就是最长边在17至24之间
然后穷举：
最长边为17时,其余两边的和是33,且其余两边中最长的为17,因而有(17,17,16)共1个三角形；
最长边为18时,其余两边的和是32,且其余两边中最长的为18,因而有(18,18,14)、(18,17,15)、(18,16,16)共3个三角形；
最长边为19时,其余两边的和是31,且其余两边中最长的为19,因而有(19,19,12)、(19,18,13)、(19,17,14)、(19,16,15)共4个三角形；
最长边为20时,其余两边的和是30,且其余两边中最长的为20,因而有(20,20,10)、(20,19,11)、(20,18,12)、(20,17,13)、(20,16,14)、(20,15,15)共6个三角形；
类似地,当最长边分别为21、22、23、24时,相应地有7、9、10、12个三角形,因此共能构成满足条件的52个不同三角形