如图,ac是圆o的直径,弦bd交ac于点e,如果ad的平方等于ae乘以ac,求证cd等于cb.
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证明：因为AD^2=AE*AC
所以AD/AE=AC/AD
因为角CAD=角CAD
所以三角宏轮形CAD和三角稿绝指形DAE相似
所以角ADB=角ACD
因为角ACD=角ABD=1/2弧AD
所以角ABD=角ADB
因为AC是圆O的直径
所以角ABC=角键配ADC=90度
因为角ABC=角CBD+角ABD=90度
角ACD=角CDB+角ADB=90度
所以角CBD=角CDB
所以CD=CB
所以AD/AE=AC/AD
因为角CAD=角CAD
所以三角宏轮形CAD和三角稿绝指形DAE相似
所以角ADB=角ACD
因为角ACD=角ABD=1/2弧AD
所以角ABD=角ADB
因为AC是圆O的直径
所以角ABC=角键配ADC=90度
因为角ABC=角CBD+角ABD=90度
角ACD=角CDB+角ADB=90度
所以角CBD=角CDB
所以CD=CB
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