Question

在复变函数中，留数定理与柯西定理应该怎么区分

Answer 1

柯西积分定理：

留数定理：

对比两者可以看出，柯西定理适用的是（复合）闭路（闭路包围的区域无奇点），留数定理则适用于一般的闭曲线（内部可以包围着奇点）。柯西积分只能导出整个积分结果为0，而留数定理可以求出每个小回路上的积分。