Question

导数中最值与极值的区别和联系

Answer 1

1、所有的极值,都符合dy/dx=0,也就是 y ‘ = 0；
2、极大值、极小值,有可能就是最大值、最小值,如 y = sinx,y = cos2x.
3、极大值、极小值,不一定是最大值、最小值.例如：y = x³ - x (-5 ≤ x ≤ 5).
极大值在 x=-1 跟 x=0 之间,极小值在 x=0 跟 x=1 之间.
而最小值在 x=-5 处,Y最小= -120；最大值在 x=5 处,Y最大=120
4、最大值、最小值处,可能有dy/dx=0,可能dy/dx≠0；极大值、极小值处,一点有dy/dx=0
极大值、极小值,是由函数图像决定的；
最大值、最小值,可能是由函数图像决定,也可能是由我们给定的区间决定.
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Answer 2

在数学分析中，函数的最大值和最小值（最大值和最小值）被统称为极值（极数），是给定范围内的函数的最大值和最小值（本地 或相对极值）或函数的整个定义域（全局或绝对极值）。皮埃尔·费马特（Pierre de Fermat）是第一位发现函数的最大值和最小值数学家之一。 如集合理论中定义的，集合的最大值和最小值分别是集合中最大和最小的元素。 无限无限集，如实数集合，没有最小值或最大值。 极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大（小），它就是一个严格极大（小）。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。