Question

求定积分的导数

求定积分的导数对于定积分的求导完全不懂，求大神指点。

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Answer 1

如图

Answer 2

假设不定积分∫1/√(1+t^3)dt=F(t)
则F'(t)=1/√(1+t^3)
定积分<0→x^2>∫1/√(1+t^3)dt=F(x^2)-F(0)
[定积分<0→x^2>∫1/√(1+t^3)dt]'=[F(x^2)-F(0)]'
=F'(x^2)*2x-0
=2x/√(1+x^6)

同理设G(t)=∫1/(√1+t^4)dt
原积分=G(x^3)-G(x^2)
原积分'=G'(x^3)*3x^2 -G'(x^2)*2x
=3x^2/√(1+x^12) -2x/√(1+x^8)

追问

额，，，不会用😁😁

追答

牛顿-莱布尼兹公式
微积分基本定理

Answer 3