Question

若整数对(a,b)使等式a+2017b=ab成立 ，a≠0，b≠0，则整数对ab可能是？

Answer 1

整数对 (a, b) 可能是：
(4034, 2)
(2016, -2016)
(2018, 2018)
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解析：
a + 2017b = ab
2017b = ab - a
2017b = a(b-1)
a = 2017b/(b-1)
a 是整数，所以 b≠1 且 (b-1) 整除 (2017b)，
但是，2017 是质数，所以只有两种可能：

(1) b-1 整除 2017，此时 b = 0，2，-2016，2018 ；
(2) b-1 整除 b，此时 b = 0，2；
因为 b≠0，所以 b 只有三种可能：2，-2016，2018
相应 a 也只有三种可能：4034，2016，2018
因此，整数对 (a, b) 的所有情况为：
(4034, 2)；(2016, -2016)；(2018, 2018)
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( 有问题欢迎追问 @_@ )