求下列非齐次线性方程组的通解，并写出它的一个解及对应的齐次线性方程组的基础解系
增广矩阵化最简行
1 1 1 1 1 7
3 2 1 1 -3 -2
0 1 2 2 6 23
5 4 3 3 -1 12
第4行, 减去第1行×5
1 1 1 1 1 7
3 2 1 1 -3 -2
0 1 2 2 6 23
0 -1 -2 -2 -6 -23
第2行, 减去第1行×3
1 1 1 1 1 7
0 -1 -2 -2 -6 -23
0 1 2 2 6 23
0 -1 -2 -2 -6 -23
第2行交换第3行
1 1 1 1 1 7
0 1 2 2 6 23
0 -1 -2 -2 -6 -23
0 -1 -2 -2 -6 -23
第4行, 减去第2行×-1
1 1 1 1 1 7
0 1 2 2 6 23
0 -1 -2 -2 -6 -23
0 0 0 0 0 0
第3行, 减去第2行×-1
1 1 1 1 1 7
0 1 2 2 6 23
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
第1行, 加上第2行×-1
1 0 -1 -1 -5 -16
0 1 2 2 6 23
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
增行增列，求基础解系
1 0 -1 -1 -5 -16 0 0 0
0 1 2 2 6 23 0 0 0
0 0 1 0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0 1
第1行,第2行, 加上第5行×5,-6
1 0 -1 -1 0 -16 0 0 5
0 1 2 2 0 23 0 0 -6
0 0 1 0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0 1
第1行,第2行, 加上第4行×1,-2
1 0 -1 0 0 -16 0 1 5
0 1 2 0 0 23 0 -2 -6
0 0 1 0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0 1
第1行,第2行, 加上第3行×1,-2
1 0 0 0 0 -16 1 1 5
0 1 0 0 0 23 -2 -2 -6
0 0 1 0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0 1
得到特解
(-16,23,0,0,0)T
基础解系：
(1,-2,1,0,0)T
(1,-2,0,1,0)T
(5,-6,0,0,1)T
因此通解是
(-16,23,0,0,0)T + C1(1,-2,1,0,0)T + C2(1,-2,0,1,0)T + C3(5,-6,0,0,1)T
迈杰
2024-11-30 广告
