Question

题目是x,y趋向0，0 求lim xy/根号下x的平方加y的平方。看图

题目是x,y趋向0，0 求lim xy/根号下x的平方加y的平方。看图主要想问一下我证明有界函数的过程对不对，然后证明极限能不能先证明f(x)是有界函数然后乘一个无穷小得到极限为0。定义证明的方法我知道。就是不知道我图中的方法对不对

Answer 1

令x=ky，k不等于0

则化简得，k/根号下（k2+1）*y

y趋近于0则，该极限等于0

换而言之，分子比分母高一阶，所以最后结果等于0

k=0也成立

基本性质

①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）

②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）

③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）

④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz； （乘法原则）

Answer 2

我给你一种简单的方法，令x=ky，k不等于0
则化简得，k/根号下（k2+1）*y
y趋近于0则，该极限等于0
换而言之，分子比分母高一阶，所以最后结果等于0
哦，忘了，k=0也成立

Answer 3

你写的这个就是对的，比较方便的方法还有夹逼准则