求微分方程y''-y=e^x满足初始条件y|x=0=1的特解

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飘渺的绿梦2
2017-09-06 · TA获得超过1.6万个赞
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先考虑微分方程y′-y=0的通解。
∵y′-y=0,∴(1/y)y′=1,∴∫(1/y)dy=x+C,
∴lny=C,∴y=e^(x+C)=Ce^x。
∴y′-y=0的通解是:y=Ce^x。
-----
可设微分方程y′-y=e^x的通解为y=ke^x,得:y′=ke^x+(e^x)k′,
∴ke^x+(e^x)k′-ke^x=e^x,∴k′=1,∴k=x+C,
∴原微分方程的通解是:y=(x+C)e^x,又当x=0时,y=1,∴C=1,
∴原微分方程的特解是:y=(x+1)e^x。
百度网友af34c30f5
2017-09-06 · TA获得超过4.4万个赞
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sumeragi693
高粉答主

2017-09-06 · 说的都是干货,快来关注
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你这是y',不是y''啊
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