Question

如图,在△ABC中,BD,CD是内角平分线,BP,CP分别是∠ABC,∠ACB的外角平分线.

Answer 1

如图,在△ABC中,BD,CD是内角平分线,BP,CP分别是∠ABC,∠ACB的外角平分线.
1)若∠A=40°,分别求出∠D,∠P
(2)当∠A的大小发生变化时,试探究：∠D+∠P的大小是否变化?若不变化,求出∠D+
∠P的值；请说明理由.
题没写完.
是这个题不?
如果∠A是其他的度数,相应改过来就行了~
设△ABC的内角∠ABC=β,∠ACB=γ,∵∠A=40°,∴β+γ=140°,（β+γ）/2=70°.
(1)、∵BD、CD是两条内角平分线,∴∠DBC=β/2,∠DCB=γ/2,
在△DBC中∠D=180°-β/2-γ/2=180°-（β+γ）/2=180°-70°=110°；
同样∵BP、CP是两条外角平分线,∴∠PBC=(180°-β)/2=90°-β/2,
而∠PCB=90°-γ/2,那么∠P=180°-（90°-β/2）-（90°-γ/2）=(β+γ)/2=70°.
(2)、由上面的计算可以看到,不论∠A为何值,总有∠D=180°-（β+γ）/2,
∠P=(β+γ)/2=180°-∠D,两角和∠D+∠P=180°不变.