Question

lim（x→0）［1/x-1/（e的x次方-1）］

Answer 1

lim（x→0）［1/x-1/（e的x次方-1）］=1/2。

lim（x→0）［1/x-1/（e的x次方-1）］可变成：

lim（x→0）(e^x-1-x)/(xe^x-x)

属0/0型，连续运用洛必达法则，最后是：

lim（x→0）e^x/2e^x+xe^x

当x趋于0时，此式趋于1/2

扩展资料：

在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。

如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。

4、利用无穷小的性质求极限。

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。

Answer 2

洛比达法则

追问

问下第三步时怎么得到了

追答

分子分母分别求导

Answer 3

limx趋近于0 1/x－1/(e^x－1) =limx趋近于0 (e^x -1-x) /x*(e^x－1) x趋于0时，e^x-1等价于x 那么原极限 =limx趋近于0 (e^x -1-x) /x^2 使用洛必达法则，分子分母同时求导 =limx趋近于0 (e^x -1) /2x =limx趋近于0 x/2x =1/2 故极限值为1/2