Question

高一数学函数题求解





Answer 1

请

追问

第二个

Answer 2

2. 求函数y=x²-4∣x∣+3的最小值；
解：当x>0时，y=x²-4x+3=(x-2)²-1；当x=2>0时获得ymin=y(2)=-1；
当x<0时，y=x²+4x+3=(y+2)²-1；当x=-2<0时获得ymin=y(-2)=-1；
所以对任何x，函数y的最小值都是-1；

4. 求f(x)=x²-2mx+m-1，x∈[-2，0]上的最大最小值；
解：f(x)=(x-m)²-m²+m-1；对称轴x=m；开口朝上，顶点坐标(m，-mv+m-1)；
f(x)在x∈[-2，0]上的最大最小值取决于对称轴x=m的位置。
①当m<-2时，minf(x)=f(-2)=4+4m+m-1=3+5m； maxf(x)=f(0)=m-1；
②当-2≦m<-1时minf(x)=f(m)=m²-2m²+m-1=-m²+m-1； maxf(x)=f(0)=m-1;
③当1≦m≦0时minf(x)=f(m)=-m²+m-1；maxf(x)=f(-2)=4+4m+m-1=3+5m;
④当m>0时minf(x)=f(0)=m-1；maxf(x)=f(-2)=3+5m;

追问

②和③可以并起来写成
-2≤m﹤0 f(x)mⅰn=f(m)
-2≤m﹤-1 f(x)max=f(0)
-1≤m﹤0 f(x)max=f(-2)
这样行吗，等号取的不一样要紧吗

②和③可以并起来写成
-2≤m﹤0 f(x)mⅰn=f(m)
-2≤m﹤-1 f(x)max=f(0)
-1≤m﹤0 f(x)max=f(-2)
这样行吗，等号取的不一样要紧吗

追答

我先纠个错：③当1≦m≦0时 应该是 ③当-1≦m≦0时; 1前面漏写一个负号；
这么合在一起写，应该也可以。只是前面的区间-2≤m<0应该写成 -2≤m≦0；
不然你后面的f(0)就不存在了。