Question

为什么当x趋向0时，(1-cosx)／x^2的极限是1/2

Answer 1

cos2a=1-2(sina)^2

∴1-cosx=2(sinx/2)^2

∴

limx->0 (1-cosx)/x^2

=limx->0 2(sinx/2)^2 /x^2

=limx->0 2(sinx/2)^2 /4*(x/2)^2

=1/2limx->0 (sinx/2)^2 /(x/2)^2

=1/2

扩展资料：

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限

4、利用无穷小的性质求极限

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限

7、利用两个重要极限公式求极限

Answer 2

是的

是通过泰勒级数推导出来的

Answer 3

lim (1-cosx)／x^2
= lim 2 sin^2(x/2)／x^2
= 1/2 lim sin^2(x/2)／(x/2)^2
= 1/2
也可以用洛必达法则计算。