Question

高等数学求帮忙

选择题第四题是B，但是我自己做一开始就排除了，因为我假设y＝x，那么求一阶倒数，y'＝1，这时候lim x趋于无穷时，y'不还是＝1吗，不就是存在吗，但是≠0，所以我这样排除B，我的想法哪里错了

还有为什么A不对，谢谢大家

Answer 1

答：这道题的正确答案应该是(A)和(D)；因为(D)的结论是条件的重复。
从提问者举例说明来说，例子是错误的，说明审题还存在问题。因为函数有界，而y=x无界。
对于（A），当x→+∞， 存在 0<|△x| =|(x+△x)-x |<2; 使|f(x+△x)-f(x)|<|f(x)| 成立。
则f'(x)=lim(x→+∞) |f(x+△x)-f(x)|/|△x|<=lim(x→+∞)|f(x)|=0。
所以（A）也是正确的。

Answer 2

你设y=x就不对，因为y=x在(0，+∞)内无界，不合题意。
题目中的D写错了吧？【x→0+limf'(x)=0存在时】(=0)和(存在)只能取其一，不能同时并行。
应该是：【x→0+limf'(x)=0时】或【x→0+limf'(x)存在时】；
后面一半：【必有x→0+limf'(x)=0】与前提重复。应改为：【必有x→0+limf(x)=0】；
比如 f(x)=sinx在(0，+∞)内有界；f'(x)=cosx；
那么x→0+limf'(x)=x→0+limcosx=1(极限存在)，则x→0+limf(x)=x→0+limsinx=0；(D）

Answer 3

你的假设y=x 在（0，+∞）范围内是无界的 跟题目前提有界可导不符

Answer 4

函数有界，有y=x不行。