Question

数学裂项相消求和的问题

Answer 1

后面那项错了吧，应该是1/(n+k)

前面变后面建立在逆向推导上的

∵ 1/n - 1/(n+k)
= (n+k)/n(n+k)
- n/n(n+k)
=k/n(n+k) 【通分看得懂吧...】

则上式两边再乘上一个1/k就等于裂项公式了

做题的时候看到类似该形式的式子，只要分开通分作差再将设法将分子变1就好了

比如再复杂点的

1/(n-a)(n+b)

逆向推导：1/(n-a)-1/(n+b)
=
(a+b)/(n-a)(n+b)，为了分子变1，再乘个1/(a+b)

则 1/(n-a)(n+b)=1/(a+b)*[1/(n-a)-1/(n+b)]

Answer 2

后面那项错了吧，应该是1/(n+k)前面变后面建立在逆向推导上的∵
1/n
-
1/(n+k)
=
(n+k)/n(n+k)
-
n/n(n+k)
=k/n(n+k)
【通分看得懂吧...】则上式两边再乘上一个1/k就等于裂项公式了
做题的时候看到类似该形式的式子，只要分开通分作差再将设法将分子变1就好了比如再复杂点的1/(n-a)(n+b)逆向推导：1/(n-a)-1/(n+b)
=
(a+b)/(n-a)(n+b)，为了分子变1，畅肌扳可殖玖帮雪爆磨再乘个1/(a+b)则
1/(n-a)(n+b)=1/(a+b)*[1/(n-a)-1/(n+b)]