三角换元求定积分,解题步骤看不懂?

初学微积分,对这个题的解题步骤完全看不懂,请给出每一步转化的详细步骤,得让我这个初学者能看懂。谢谢。... 初学微积分,对这个题的解题步骤完全看不懂,请给出每一步转化的详细步骤,得让我这个初学者能看懂。谢谢。 展开
 我来答
郎云街的月
2020-03-03 · TA获得超过4344个赞
知道大有可为答主
回答量:1767
采纳率:86%
帮助的人:598万
展开全部

图1

图2

更多追问追答
追答
不过,这题答案给得不好,有简单方法没有提供出来

sjh5551
高粉答主

2020-03-02 · 醉心答题,欢迎关注
知道大有可为答主
回答量:3.8万
采纳率:63%
帮助的人:8039万
展开全部
I = ∫<0, 2>√(2x-x^2)dx = ∫<0, 2>√(1-1+2x-x^2)dx = ∫<0, 2>√[1-(x-1)^2]dx
令 x-1 = sint, 则 dx = costdt, x = 0 时, t = -π/2; x = 2 时, t = π/2
I = ∫<-π/2, π/2>√[1-(sin)^2] cost dt, 是对称区间上的偶函数的定积分
= 2∫<0, π/2>√[(cos)^2] cost dt = ∫<0, π/2> 2(cost)^2 dt 降幂公式
= ∫<0, π/2> (1+cos2t) dt = [t+(1/2)sin2t]<0, π/2> = π/2
更多追问追答
追问
dx = costdt是怎么来的?看不懂
追答
dx = d(1+sint) = cost dt
本回答被提问者和网友采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式