Question

已知函数f(x)=log1/2(x2-ax-a)在区间（-∝，-1/2)上为增函数，求a的取值范围？

Answer 1

注意到对数的底数是0.5，是小于1的。
所以根据复合函数同增异减的性质，只要保证（）内的函数在（-∞，-0.5）上是减函数。
然后令（）内的函数在（-∞，-0.5）大于零恒成立，（即讨论求出最小值，让最小值大于零，或把a分离到不等式的一边，也就是用分离变量了。。）
求出后，对两个范围取交集即可。。
注：如果能给出（）内函数的正确表达式，我可以再算。。。。
令Y=X^2-aX-a
二次函数,开口向上,所以对称轴a/2<-0.5——a<-1
又因为Y=X^2-aX-a，在（-∞，-0.5）上单调递减，所以它在X=-0.5处取最小值，最小值为=0.25+0.5a-a=0.25-0.5a>0——a<0.5

Answer 2

即x^2-ax-a在此区间上为减函数，而x^2-ax-a在（-∝，a/2)上是减函数.所以当a/2小于等于-1/2时,条件满足.即a小于等于-1.