Question

已知2^a=5^b=10,求1/a+1/b=?

Answer 1

用对数当然可以很容易做出来,但初一的知识肯定没有学过啊!我想了以下的方法.希望你能看懂!
因为5^A=2^B=10,
所以5^A/10=1,
所以5^A/(5*2)=1,
所以(1/2)*(5^A/5)=1,
所以5^(A-1)=2,(同底数幂相除,底数不变,指数相减)
又因为2^B=10,
所以[5^(A-1)]^B=10,(2的地方用5^(A-1)代替)
所以5^[(A-1)*B]=10,(幂的乘方,底数不变,指数相乘)
所以5^(AB-B)=5*2,
所以5^(AB-B)=5*5^(A-1),(2的地方用5^(A-1)代替)
所以5^(AB-B)=5^(1+A-1),(同底数幂相乘,底数不变,指数相加)
所以AB-B=A,
所以AB=A+B,
所以1/A+1/B=(A+B)/(AB)=(A+B)/(A+B)=1