Question

已知sinαcosβ=1,则cos(α+β)=

Answer 1

sinαcosβ＝1，|sinα|≤1，|cosβ|≤1，
由此可以知道sinα=cosβ＝1，或sinα=cosβ＝-1，
此时cosα=sinβ=0
代入cos（α＋β）的展开式中可知cos（α＋β）=0.

Answer 2

解：∵sinα≤1，cosβ≤1，sinαcosβ=1，
∴sinα=1，cosβ=1，
∴α=2kπ+
π
2
，β=2kπ，
∴α+β=4kπ+
π
2
，
则cos（α+β）=cos（4kπ+
π
2
）=cos
π
2
=0．
故答案为：0