Question

初中数学问题

Answer 1

解：(1)直线CE与⊙O相切
证明如下：
∵四边形ABCD为矩形
∴BC‖AD，∠ACB=∠DAC
又∵∠ACB=∠DCE
∴∠DAC=∠DCE
连接0E，则∠DAC=∠AEO=∠DCE
∵∠DCE+∠DEC=90°
∴∠AEO+∠DEC=90°
∴∠DEC=90°
∴CE与⊙O相切
(2)令⊙O的半径为X，
∵tan∠ACB=√2/2
，BC=2
∴AB=BCtan∠ACB=√2
，AC=
√6
又∵∠ACB=∠CAD
∵tan∠CAD=
√2/2
∴AE=Xcos∠CDA=√6/3*2X,EF=Xsin∠CDA=√3/3*2X
在Rt△CDE中,DE=AD-AE=2-√6/3*2X,
CE^2=
DE^2+CD^2=(2-√6/3*2X)^2+(√2)^2
连接OE，则在Rt△COE中，
CO^2=CE^2+EO^2,EO=X,CO=AC-AO=√6-X,
【√6-X】^2=(2-√6/3*2X)^2+(√2)^2+X^2
解得：
X=√6/4.