Question

如图，已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，另已知直线y=kx+b（k≠0）经过点C（1，0），……

Answer 1

y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B,
令X=0，则y=2，令y=0，则X=2，所以点A和点B的坐标为A（2，0）、B（0，2），
则S△AOB=1/2×OA×OB=1/2×2×2=2.
另一直线y=kx+b（k≠0）经过点C（1，0），且把△AOB被分成的两部分面积比为1：5，
设y=kx+b与y轴的交点为D（0，y1），则S△COD=1/6S△AOB，
即1/2×OC×OD=1/6×2
1/2×1×y1=1/6×2
∴y1=2/3，点D为（0，2/3），
把C（1，0），D（0，2/3）代入y=kx+b解得K=-2/3，b=2/3
设y=kx+b与y=-x+2的交点为E（x2，y2），则S△CEA=1/6S△AOB
即1/2×CA×y2=1/6×2
1/2×1×y2=1/6×2
∴y2=2/3，点E为（X2，2/3），把E（X2，2/3）代入y=-x+2解得X2=4/3，
则点E为（4/3，2/3），
把C（1，0），E（4/3，2/3）代入y=kx+b解得K=2，b=-2