Question

急需一道数学题的解答过程

Answer 1

(1)
f(0)=1
就是说，当没有清洗时，残留农药为总量1。
(2)
因为用1个单位量的水可以清除蔬菜上残留农药量的1/2,
所以
f(1)=1/2
用水越多,洗掉的农药量也越多，就是说剩下的越少。函数是递减函数
(3)
冲洗一次，那么残留
f(a)=1/(1+a^2)
设分成两部分
a1和a2，a1＋a2＝a，那么先用a1冲洗，则剩下
f(a1)=1/(1+a1^2)
再用a2冲洗
f(a2)=f(a1)/(1+a2^2)=1/[(1+a1^2)(1+a2^2)]
1/[1+a1^2+a2^2+a1^2a2^2]
=1/[1+(a1+a2)^2-2a1a2+(a1a2)^2]
=1/[1+a^2+(a1a2)^2-2a1a2]
因为
(a1a2)^2>=2a1a2
所以
f(a2)=1/[1+a^2+(a1a2)^2-2a1a2]<=1/(1+a^2)=f(a)
用第二种方案好
方法二：平均分成两份的少.
一次清洗后残留的农药为1/(1+a)
平均分成两份话,a就为a/2,
然后就为1/(1+a/2)
剩下的a/2清洗后就为1/(1+a/2)/(1+a/2)
1/(1+a/2)/(1+a/2)=1/(1+a)x(1/(1+a))=1/(1+a)的平方
=1/(1+a^2/4+a)
∵1+a^2/4+a>1+a
∴1/(1+a^2/4+a)<1/(1+a)
∴平均分成两份清洗后残留的农药比较少