Question

〈三角函数〉三角形ABC中,cosB/cosC=-b/(2a+c),求角B的值

Answer 1

1.因为:cosb/cosc=-b/2a+c=-sinb/(2sina+sinc)
所以:2cosbsina+cosbsinc=-sinbcosc
就有:
2cosbsina+cosbsinc+sinbcosc
=2cosbsina+sin(b+c)
=2cosbsina+sina
=(2cosb+1)sina
=0
在三角形abc中,sina>0
所以只有:cosb=-1/2
那么:b=120
2.直角三角形
lg(sina+sinc)+lg(sinc-sina)=2lgsinb
即
lg(sin^2c-sin^2a)=lgsin^2b
即sin^2a+sin^2b=sin^2c
由正弦定理，得：a^2+b^2=c^2

Answer 2

解：运用余弦定理有
cosB/cosC=[（a²+c²-b²）/2ac]x2ab/（a^2+b^2-c^2）=-b/(2a+c)
（a²+c²-b²）（2a+c）=-c（a^2+b^2-c^2）
进一步整理得
a²+c²-b²=-ac
所以cosB=（a²+c²-b²）/2ac=-1/2
B=150°

Answer 3

cosB/cosC=-b/(2a+c)
-bcosC=(2a+b)cosB
由余弦定理知：
2a^3+2ac^2-2ab^2+2a^2c=0
a^2+c^2-b^2+ac=0
a^2+c^2-b^2=-ac
(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=-1/2
即cosB=-1/2
因为
0度
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