Question

单调性怎么求

Answer 1

高中的求法是取x1<x2， 然后用y(x2)-y(x1)，得到lg{[根号(x2的平方+1)+x2]/[根号(x1的平方+1)+x1]}，再利用平方差公式，分子分母同乘以分母两个式子的差，得到lg{[根号(x2的平方+1)+x2][根号(x1的平方+1)-x1]，这个对数会大于lg{[根号(x1的平方+1)+x1][根号(x1的平方+1)-x1]=lg1=0, 所以y(x2)>y(x1)，函数单调增。
大学的作法是求函数的导数y'=[(x+根号(x^2+1))]/根号(x^2+1)/[(根号(x^2+1)+x)ln10]>0，因为分母是二次根式与ln的积，一定大于0，分子中有一个分母也是二次根式，也大于0，而最上面那个式子，就算x是负数，也大于0，所以结果大于0，这样也能证明函数单调增。

Answer 2

利用导数，

进行判定，

具体求法，

如图所示

Answer 3

分X﹤0和X>0来求。