Question

已知a=(1,2),b=(1,1),且a与a+xb的夹角为锐角，则实数x的取值范围为多少？

a,b是向量

Answer 1

如图AC平行向量b,a+xb是起点在o上，终点在直线AC上的向量

当X为正时，终点在A的上方，所成角总小于A0y,符合条件

x为0时，角为0，不行

x为负时，令做OB垂直AC于B，a+xb终点在AB之间，

AC方程为y=x+1,OB方程y=-x,求得B坐标（-1/2，1/2），

AB长为=√[（X1- X2）^2+（Y1- Y2）^2]=(3√2)/2

向量b的摸为√2

AB长除以向量b的摸为3/2

所以x范围x>-3/2且x不等于0

Answer 2

设向量a，b的夹角为θ
则cos∈(0,1)
a+xb=（1,2）+x（1,1）
=（1+x，2+x）
cos<a,a+xb>=(5+3x)/|5+3x|

所以

1。当x不等于0时
cos<a,a+xb>=(5+3x)/|5+3x|∈(0,1)
显然|5+3x|>0
即5+3x>0
所以x>-5/3

2. 当x=0时
a向量与a+xb之间的夹角也可以为锐角，即满足条件了。。
综上所述：x 的取值范围X∈(-5/3,+∞)

呵呵。。。不知是否正确。。这是我的想法。。

Answer 3

本题你要知道的是两个向量的数量积公式，因为是锐角所以 夹角的余弦值是大于零，所以只需求a点乘a+xb>0即可。但是别忘记cos0=1，所以扣去这时候的x的取值范围就可以了。你要加强学习，这个问题算不上是高中难题

Answer 4

这种问题你应该自己算，我只能给你点拨一下。
a和b的向量积除以它们的膜长 就是它们的夹角的余弦值。只要这个余弦值大于零就可以。