【高一数学】当a∈[-1,1],f(x)=X^2+(a-4)x+4-2a的值总大于0,求x的取值范围
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解:f(x)=x²+(a-4)x+4-2a=(x-2)a+x²-4x+4=(x-2)a+(x-2)²=(x-2)(a+x-2)
把f(x)看成a的一次函数，
当x-2>0即x>2时，函数在a∈[-1，1]上单调递增，则
当a=-1时，f(x)最小，则有
(x-2)(-1+x-2)=(x-2)(x-3)>0
解得x>3或x<2
所以此时x>3
当x-2=0即x=2时，f(x)=0,不符合题意
当x-2<0即x<2时，函数在a∈[-1，1]上单调递减，则
当a=1时，f(x)最小，则有
(x-2)(1+x-2)=(x-2)(x-1)>0
解得x>2或x<1
所以此时x<1
综上所述，x>3或x<1
把f(x)看成a的一次函数，
当x-2>0即x>2时，函数在a∈[-1，1]上单调递增，则
当a=-1时，f(x)最小，则有
(x-2)(-1+x-2)=(x-2)(x-3)>0
解得x>3或x<2
所以此时x>3
当x-2=0即x=2时，f(x)=0,不符合题意
当x-2<0即x<2时，函数在a∈[-1，1]上单调递减，则
当a=1时，f(x)最小，则有
(x-2)(1+x-2)=(x-2)(x-1)>0
解得x>2或x<1
所以此时x<1
综上所述，x>3或x<1
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