Question

角c等于角d等于90度bc与ad交于点e,ac等于bd,求证ae等于be

在三角形abc中，角c等于90度，ac等于bc，ad等于bd,pe垂直ac于点e,pe垂直bc于点f,求证，de等于df

Answer 1

作辅助线：连接DC
∵△ABC为Rt△，D为AB中点
∴AD=DC=BD,且CD⊥AB
∴∠DCB=45° 又∵∠A=45°
∴∠A=∠DCB
∵PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F
∴CF=EP
又∵△AEP为等腰直角三角形
∴AE=EP=CF
∵∠A=∠DCB，AD=DC，AE=CF (边角边定理）
∴△DAE≌△DCF
∴DE=DF