Question

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，A为B，C的等差中项．（Ⅰ...

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，A为B，C的等差中项． （Ⅰ）求A； （Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为√3，求b，c的值．

Answer 1

解：（1）由题意可得2A=B+C，
又A+B+C=π，∴A=π3，
（2）由余弦定理可得22=b2+c2-2bc•12，
化简可得4=（b+c）2-3bc，①
由面积公式可得12bc•sinπ3=√3，
化简可得bc=4，②
代入①式可得4=（b+c）2-12，
解得b+c=4，③
联立②③可得b=c=2