Question

一道高一数学向量问题！！

在三角形ABC中,AM:AB=1:3,AN:AC=1:4,BN与CM交于点P,且向量AB=向量a,向量AC=向量b,试用向量a、向量b，表示向量AP （题目没有给出图形 我想M应该是AB上的3等分点、N是AC上的4等分点吧） 希望高人来帮帮忙！！！怎么做啊？？

Answer 1

解:
用梅氏定理,得三角形ABN中
有
(AM*BP*NC)/(AB*PN*CA)=1
由
AM:AB=1:3,AN:AC=1:4
得
(3/8)*(BP/PN)=1
BP/PN=8/3
(如果你不知道可爱的梅氏定理,可以过N点作AB的平行线
两次相似求出BP与PN的比值)
过P点作PH平行于AC
交AB于H
由相似知
(3/11)*向量a=向量AH
(8/11)*向量AN=向量HP
又
AN:AC=1:4
故
(2/11)*向量b=向量HP
因为
向量AP=向量AH+向量HP
所以
向量AP=(2/11)*向量b+(3/11)*向量a
-------------传说中的分割线-----------------------
以上是我的解法,有意见就提,我下学期才高一
~~~嘿嘿~~~