Question

已知四边形abcd为矩形,点e在bc延长线上,ae=ad,ec与bd交于g,

已知：正方形ABCD，E为BC延长线上一点，AE交BD于F，交DC于G，M为GE中点，求证：CF⊥CM． 见图一

Answer 1

证明：∵ABCD为正方形，
∴AD=DC，∠ADC=90°，∠ADF=∠CDF=45°，
∵DF=DF，
∴△AFD≌△CFD（SAS），
∴∠1=∠6，
∵CM为中线，
∴CM=GM，
∴∠3=∠4，
∵∠4=∠5，∠5+∠6=90°，
∴∠1+∠3=90°，
即CF⊥CM．