Question

已知a＞b＞c，且2a+3b+4c=0．（1）a+b+c是正数吗？为什么？（2）...

已知a＞b＞c，且2a+3b+4c=0． （1）a+b+c是正数吗？为什么？ （2）若抛物线y=ax2+bx+c在x轴上截得的线段长为√916，求抛物线的对称轴．

Answer 1

解：（1）a+b+c一定是正数．理由如下：
2a+3b+4c=（2a+c）+3b+3c
∵a＞c，
∴2a+c＜3a，
∵2a+3b+4c=（2a+c）+3b+3c＜3a+3b+3c=3（a+b+c），即0＞3（a+b+c），
∴a+b+c＞0，即a+b+c是正数；
（2）∵抛物线y=ax2+bx+c在x轴上截得的线段长为√916，
∴|x1-x2|=√916．
∵x1+x2=-ba，x1•x2=ca，
∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1•x2=b2a2-4ca=9136，
∴b2-4aca2=9136，①
又由2a+3b+4c=0得到2a+3b=-4c，②．
由①②得，b2a2+3×ba-1936=0，
解得，ba=16或ba=-196，
∴-b2a=-112或-b2a=1912，
∴该抛物线的对称轴-112或1912．