求一道线性代数 5.4.5.1
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先求特征值与特征向量。
|λE-A|=
λ-1 0 0
0 λ-3 -2
0 -2 λ-3
则：(λ-1)((λ-3)^2-4)=0
则λ1=λ2=1, λ3=5
对应的特征向量为：
λ1=λ2=1,
P1=(0,1,-1)T, P2=(1,0,0)
λ2=5,
P2=(0,0,1)
则(P1,P2,P3)^(-1)=
0 1 0
1 0 0
0 1 1
所以A^10=
(P1,P2,P3)^(-1)*Λ(P1,P2,P3)
=
0 1 0
1 0 0
0 1 1
1^10 0 0
x 0 1 ^10 0
0 0 5^10
0 1 0
x 1 0 0
-1 0 1
=
1 0 0
0 1 0
1-5^10, 0, 5^10
|λE-A|=
λ-1 0 0
0 λ-3 -2
0 -2 λ-3
则：(λ-1)((λ-3)^2-4)=0
则λ1=λ2=1, λ3=5
对应的特征向量为：
λ1=λ2=1,
P1=(0,1,-1)T, P2=(1,0,0)
λ2=5,
P2=(0,0,1)
则(P1,P2,P3)^(-1)=
0 1 0
1 0 0
0 1 1
所以A^10=
(P1,P2,P3)^(-1)*Λ(P1,P2,P3)
=
0 1 0
1 0 0
0 1 1
1^10 0 0
x 0 1 ^10 0
0 0 5^10
0 1 0
x 1 0 0
-1 0 1
=
1 0 0
0 1 0
1-5^10, 0, 5^10
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