Question

有关数学归纳法的题目

用数学归纳法证明： 4的2n+1次方+3的n+2次方能被13整除，其中n属于正整数

Answer 1

即为 4*16^n+9*3^n mod 13 = 0
16^n mod 13 = (13+3)^n mod 13 =3^n mod 13
其实已经能得出(4+9)*3^n mod 13 = 0
下用归纳法证明
n=1的时候 4*16+9*3=91 91 mod 13 = 0
假设n=k时成立 当n=k+1时
4*16^(k+1)+9*3^(k+1) mod 13 = 64*16^k+27*3^k mod 13
= 52*16^k+3*(4*16^k+9*3^k) mod 13 = 0 成立
证毕

Answer 2

分太少了