若0≤X≥1/2求y=x(1-2x)的最大值
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∵0≤x≤1/2
∴1-2x≥0且x≥0
2x(1-2x)≤[（2x+1-2x）/2]²
=1/4
2x=1-2x即x=1/4时，取等号。
y=2x(1-2x)/2≤1/8
∴x=1/4时，y的最大值为1/8
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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题目条件应是“0≤x≤1/2”。应用基本不等式求解【a>0,b>0时，2ab≤a²+b²，4ab≤(a+b)²】。
∴2y=2x(1-2x)≤(1/4)(2x+1-2x)²=1/4。故，ymax=1/8。
∴2y=2x(1-2x)≤(1/4)(2x+1-2x)²=1/4。故，ymax=1/8。
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计算过程如下：
y=x(1-2x)
y=x-2x^2
=-2x^2+x.
对称轴x=-1/2*(-2)=1/4.
对称轴在区间[0,1/2]上,所以ymax=-2*（1/4）^2+1/4=1/8.
y=x(1-2x)
y=x-2x^2
=-2x^2+x.
对称轴x=-1/2*(-2)=1/4.
对称轴在区间[0,1/2]上,所以ymax=-2*（1/4）^2+1/4=1/8.
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有两种方法，一是二次函数求最值，一是均值不等式
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属于闭区间二次函数的最值问题
已知范围应该为【0，1/2】,
y=-2x^2+x=-2(x-1/4)^2+1/8,
画草图，开口向下在（0，1/4）单调递增，在（1/4,1/2）单调递减，
f(x)max=f(1/4)=1/8
已知范围应该为【0，1/2】,
y=-2x^2+x=-2(x-1/4)^2+1/8,
画草图，开口向下在（0，1/4）单调递增，在（1/4,1/2）单调递减，
f(x)max=f(1/4)=1/8
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