Question

大学离散数学，不会勿点请用间接法证明下列蕴含式(∀x)(P(x)VQ(x))==>(∃x)乛P(x)→（∃x）Q(x)

Answer 1

问：大学离散数学，不会勿点请用间接法证明下列蕴含式(∀x)(P(x)VQ(x))==>(∃x)乛P(x)→（∃x）Q(x)

答：稍等

答：　从字面上来理解：（1）前者表示：对任意一个x，P和Q等价；即：P和Q要么同为真，要么同为假。（2）后者表示：“P对任意x都成立”，和“Q对任意x都成立”等价。 即：当P和Q之中，有一个对所有x都成立时，另一个也对所有x都成立；换言之，当其中一个不能保证对所有x都成立时，另一个也将不能保证对所有x都成立。由此可见，命题（1）对x的每一个实例，都要求P和Q等价；而命题（2）只是对P和Q的整体——即当它们对所有x“都”成立时——进行讨论，只要求整体等价：其中一个“都成立”时，则另一个“也都成立”；而其中一个“整体不都成立”时，则另一个“只需要整体不都成立即可”，并不要求对x的每个实例都对应成立或不成立。举个例子：一台复杂的机器，由许多零部件组成，我们用x代表每一个零部件。设谓词：P（x）：部件x是合格品，即该部件本身是没有问题的；Q（x）：部件x装入机器后，x可以正常运行；相信你也知道，一台机器，部分模块可以正常运行，不代表它整体可以正常运行。同样，一个部件本身没问题，也不代表它可以在机器上正常运行——它还受其他部件的影响。所以，对于本例，命题（1）是假命题。但我们也应该相信：当所有部件都是合格品时，将它们（正确）组装后，它们也一定都可以正常运行，即整部机器可以正常工作；反之，当组装后的各个部件都可以正常运行，也足以说明每个部件都是合格品。所以，对于本例，命题（2）是真命题。虽然这个例子还不够一般化，但足以说明这两个命题是不等价的。其实，命题（1）是命题（2）的充分不必要条件；即：（1）可以推出（2），但（2）不能推出（1）。要说严格的证明方法，因为量词的关系，用公式很难直接推出最终结果。不过它可以起辅助作用，利用公式转换出的某种形式，可以帮助我们理解这两个命题。但用反例法就很简单了：设x∈｛1,2｝，那么：当P（1）＝0、P（2）＝1、Q（1）＝1、Q（2）＝0时：命题（1）为假，而命题（2）为真。

问：？请回答我提的问题

答：已经回答您的问题

问：请用间接法证明

答：感谢您的咨询！