Question

已知abc是三角形abc的三边长，且满足a^2*c^2-b^2*c^2=a^4-b^4

判断三角形abc的形状。哪一步出了错？错误的原因？正确解题过程？？？？
解：因为原式=(a^2+b^2)(a^2-b^2)-------1
所以c^2(a^2-b^2)=(a^2-b^2)(a^2+b^2)------2
所以c^2=a^2+b^2----3
所以是直角三角形---------4

Answer 1

第三步
因为题中没有说a≠b，所以a-b有可能=0
得0时不能同时除
c²（a²-b²）-（a²-b²）（a²+b²）=0
（a²-b²）（c²-a²-b²)=0
a²-b²=0或c²-a²-b²=0
a=b或c²=a²+b²
等腰或直角

Answer 2

第三步是错的，因为a^2-b^2有可能等于0，不能两边消去

最终结果应该是

c^2=a^2+b^2或a^2-b^2=0

ABC是直角三角形或等腰三角形

Answer 3

第三步出了错，

a=b时，a²-b²=0，两边就不能同时除以a²-b²，且原式也成立

所以答案应该是等腰三角形或者直角三角形

Answer 4

第三步错，因为a^2-b^2可能等于0，不能两边消去

最终结果应该是

c^2=a^2+b^2或a^2-b^2=0

ABC是直角三角形或等腰三角形

Answer 5

c^2(a^2-b^2)1(a^2+b^2)(a^2-b^2)=0
(a+b)(a-b)(a^2+b^2-c^2)=0
abc是三边长可的，a=b或c^2=a^2+b^2
ABC是直角三角形或等腰三角形