Question

e的负二分之x平方的积分是什么?

Answer 1

（e的负2分之x）的平方等于e的负x次方，其不定积分为负e的负x次方＋C（C为常数）。

假如设 I=∫e^(-x^2), 积分范围（0，∞） 。

I^2=∫e^(-y^2)∫e^(-x^2)==∫∫e^-(x^2+y^2)dxdy  。

然后把I^2变换为极坐标积分。 

积分范围为xy平面，即 ∫(0,Pi/2)∫(0,&infin。

然后开平方I^2，求得I。

性质

函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。

对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。如果对任意元素A，可积函数f在A上的积分总等于（大于等于）可积函数g在A上的积分，那么f几乎处处等于（大于等于）g。