求下列微分方程的通解：y’+xy=0
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您好，很高兴为您解答，常系数线性齐次微分方程y"+y=0的通解为：y=（C1+C2 x）ex
故 r1=r2=1为其特征方程的重根，且其特征方程为 （r-1）2=r2-2r+1
故 a=-2，b=1
对于非齐次微分方程为y″-2y′+y=x
设其特解为 y*=Ax+B
代入y″-2y′+y=x 可得，0-2A+（Ax+B）=x
整理可得（A-1）x+（B-2A）=0
所以 A=1，B=2
所以特解为 y*=x+2
通解为 y=（C1+C2 x）ex +x+2
将y（0）=2，y（0）=0 代入可得
C1=0，C2=-1。
故所求特解为 y=-xex+x+2
故答案为-xex+x+2
咨询记录 · 回答于2022-05-06
求下列微分方程的通解：y’+xy=0
亲爱的您好，欢迎您向我咨询，我很荣幸遇到您。现在我看到你的问题了，我把答案编辑给你，请稍等片刻哦 马上为您效劳
您好，很高兴为您解答，常系数线性齐次微分方程y"+y=0的通解为：y=（C1+C2 x）ex故 r1=r2=1为其特征方程的重根，且其特征方程为 （r-1）2=r2-2r+1故 a=-2，b=1对于非齐次微分方程为y″-2y′+y=x设其特解为 y*=Ax+B代入y″-2y′+y=x 可得，0-2A+（Ax+B）=x整理可得（A-1）x+（B-2A）=0所以 A=1，B=2所以特解为 y*=x+2通解为 y=（C1+C2 x）ex +x+2将y（0）=2，y（0）=0 代入可得C1=0，C2=-1。故所求特解为 y=-xex+x+2故答案为-xex+x+2
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