已知sinα+sinβ= cosα+cosβ= 求tanαtanβ的值.
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解:①2+②2得2+2(sinαsinβ+cosαcosβ)= ∴cos(α-β)=.②2-①2得cos2α+cos2β+2(cosαcosβ-sinαsinβ)=-.∴2cos(α+β)cos(α-β)+2cos(α+β)=-.∴2·cos(α+β)+2cos(α+β)=-.∴cos(α+β)=-.又sinαsinβ=-［cos(α+β)-cos(α-β)］=-(--)= cosαcosβ=［cos(α+β)+cos(α-β)］=(-+)=- ∴tanαtanβ=.
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