Question

1乘2分之一加2乘3分之一加3乘4分之一一直加到99乘100分之一等于多少

Answer 1

1乘2分之一加2乘3分之一加3乘4分之一一直加到99乘100分之一等于多少

应用裂项公式，分母是两个连续自然数的乘积的时候，有这样的规律。公式演算法如下：

1/1*2+1/2*3+1/3*4+....+1/99*100

=1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100

=1-1/100

=99/100

1、裂项法，这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。 通项分解（裂项）倍数的关系。

2、此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。

3、注意： 余下的项具有如下的特点，余下的项前后的位置前后是对称的。余下的项前后的正负性是相反的。

4、易错点：注意检查裂项后式子和原式是否相等，典型错误如：1/(3×5)=1/3-1/5（等式右边应当除以2）。

1乘2分之一加2乘3分之一加……加到99乘1000分之一等于多少

1/1*2=1-1/2
1/2*3=1/2-1/3
……
1/99*100=1/99-1/100
所以原式=1-1/2+1/2-1/3+……+1/99-1/100
中间正负抵消
=1-1/100
=99/100

1乘2分之一加2乘3分之一，一直加到99乘100分之一等于几

1乘2分之一=2分之一
2乘3分之一=二

1乘2分之一加2乘3分之一加到99乘100分之一，等于多少

1乘2分之一加2乘3分之一加到99乘100分之一、
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+（1/4-1/5）+.......+（1/98-1/99）+（1/99-1/100）、
=1-1/100、
=99/100

1乘3分之一加3乘5分之一加5乘7分之一一直加到99乘100分之一

这个要用到裂项法(题目中最后应该是99乘101分之一吧）
1/(3*5)+1/(5*7)+1/(7*9)+…+1/(97*99)+1/(99*101)
=1/2*(1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+...+1/97-1/99+1/99-1/101)
=1/2*(1/3-1/101)
=1/2*98/303
=49/303