Question

如何证明sin(π/2+α)=- cosα

Answer 1

sin二分之派加a等于cosα。按诱导公式，依据囗诀“单变双不变”，π/2刚好是π/2的1倍(属于单数倍)，函数名称要改变了，应是cosα，再按“符号看象限”在苐=象限，sin应是正的。所以综合起来看sin(π/2+α)=cosα。符号的决定是这样，始终认为a角是第一象限的锐角，那π/2+a是第二象限的角，π/2-a是第一象限的角，3π/2-a是第三象限的角，如此看待。

sinx+π/2是

诱导公式是指三角函数中将角度比较大的三角函数利用角的周期性，转换为角度比较小的三角函数的公式。本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射，其中三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。

余弦的恰好关于y轴对称，即cos-x=cosx，且同样加π取负，即cosx+π=-cosx。一个直角三角形，斜边为a，两条直角边分别为c和b，a变所对角为角A，所以角A为直角，所以角B的余弦是c/a，角C的余弦是b/a，角A的余弦是a/a=1，余弦就是cos。

正切的因为周期减半，所以和正弦一样在x轴上下的符号同样相反，即tan-x=-tanx。正切函数是周期函数，正切函数的周期为π，是奇函数，正切曲线除了原点是它的对称中心以外，实际上所有点都是它的对称中心。