如图,四边形ABCD中,∠BAD=60°,∠BCD=30°,AB=AD,BC=8cm,CD=5cm,则AC的长为多少cm
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将三角形ABC以A为旋转中心旋转,使AB与AD重合,
得到三角形ADE,则三角形ABC与三角形ADE全等.
所以AC=AE,角CED=角BAD=60度
所以三角形ADE为等边三角形
因为三角形ABC与三角形ADE全等
所以BC=DE=8cm,角ACD+角AED=角BCD=30度
因为角CDE=角CAE+角ACD+角AED=90度
所以三角形CDE为直角三角形
由勾股定理,CE=√(5^2+8^2)=√89
因为三角形ACE为等边三角形,
所以AC=CE=√89
得到三角形ADE,则三角形ABC与三角形ADE全等.
所以AC=AE,角CED=角BAD=60度
所以三角形ADE为等边三角形
因为三角形ABC与三角形ADE全等
所以BC=DE=8cm,角ACD+角AED=角BCD=30度
因为角CDE=角CAE+角ACD+角AED=90度
所以三角形CDE为直角三角形
由勾股定理,CE=√(5^2+8^2)=√89
因为三角形ACE为等边三角形,
所以AC=CE=√89
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