Question

已知函数f（x）=2•sin(2x+π3)，求

Answer 1

解题思路：（1）当2x+[π/3]=2kπ+[π/2]，（k∈Z）时，可求得函数f（x）取得最大值时自变量x的 *** ，利用三角函数的性质可求得最值及周期；
（2）利用正弦函数的单调性质可求得函数f（x）的单调增区间．

（1））∵f（x）=
2sin（2x+[π/3]），
当2x+[π/3]=2kπ+[π/2]，k∈Z，
即x=kπ+[π/12]，k∈Z，时，函数f（x）取得最大值
2，
且取得最大值的自变量x的 *** {x|x=kπ+[π/12]，k∈Z}
故函数f（x）取得最大值周期T=[2π/2=π…（6分）
（2）当2kπ-
π
2]≤2x+[π/3]≤2kπ+[π/2]时，即kπ-[5π/12]≤x≤kπ+[π/12]（k∈Z）时，
f（x）=
2sin（2x+[π/3]）单调递增，
∴函数f（x）的单调增区间为[kπ-[5π/12]，kπ+[π/12]]（k∈Z）…（6分）

点评：
本题考点： 正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．

考点点评： 本题考查正弦函数的单调性、周期性及最值，考查规范答题与分析运算的能力，属于中档题．