求证：初等变换把一个线性方程组变为一个与它同解的线性方程组
1个回答
展开全部
只要说明上述每个初等变换都是可逆变换就可以了
分情况讨论:方程组(I) 经过一次初等变换化成方程组(II)后,两个方程组同解
1.交换两个方程的位置后得(II),
那么方程组(II)再交换这两个方程就得到方程组(I)
2.用一个不等于零的数k乘某一方程得方程组(II),
那么(II)中这个方程乘以(1/k),就得到了方程组(I).
3.用一个数k乘某一个方程后加到另一个方程得方程组(II)
那么在(II)中用这个方程乘以 -k 加到另一个方程 仍得到方程组(I)
所以,线性方程组的初等变换都是可逆变换,故得到的方程组是同解方程组.
分情况讨论:方程组(I) 经过一次初等变换化成方程组(II)后,两个方程组同解
1.交换两个方程的位置后得(II),
那么方程组(II)再交换这两个方程就得到方程组(I)
2.用一个不等于零的数k乘某一方程得方程组(II),
那么(II)中这个方程乘以(1/k),就得到了方程组(I).
3.用一个数k乘某一个方程后加到另一个方程得方程组(II)
那么在(II)中用这个方程乘以 -k 加到另一个方程 仍得到方程组(I)
所以,线性方程组的初等变换都是可逆变换,故得到的方程组是同解方程组.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
