Question

初三年级奥数知识点：圆

Answer 1

1、圆的定义

在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

2、圆的几何表示

以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”

3、弦、弧

(1)弦

连接圆上任意两点的线段叫做弦。(如图中的AB)

(2)直径

经过圆心的弦叫做直径。(如途中的CD)

直径等于半径的2倍。

(3)半圆

圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

(4)弧、优弧、劣弧

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“ ”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。

大于半圆的弧叫做优弧(多用三个字母表示);小于半圆的弧叫做劣弧(多用两个字母表示)

4、垂径定理及其推论

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

推论1：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

垂径定理及其推论可概括为：

过圆心

垂直于弦

直径 平分弦 知二推三

平分弦所对的优弧

平分弦所对的劣弧

课后练习

1、下列结论正确的是( )

A.弦是直径 B.弧是半圆

C.半圆是弧 D.过圆心的线段是直径

2、下列说法正确的是( )

A.一个点可以确定一条直线

B.两个点可以确定两条直线

C.三个点可以确定一个圆

D.不在同一直线上的三点确定一个圆

3、圆是轴对称图形，它的对称轴有 ( )

A.一条 B 两条 C.一条 D.无数条

4、若⊙P的半径为13，圆心P的坐标为(5, 12 ), 则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是( )

A.在⊙P内 B.在⊙P内上

C.在⊙P外 D.无法确定

答案：

1、C 提示：直径是弦，弦不一定是直径，只能经过圆心的弦是直径;弧不一定是半圆，过圆心的线段不一定是直径，只有线段的两个端点在圆上;故选C。

2、D 提示：因为过一个点可以作无数条直线，所以A是错的;又因过两个点只能作一条直线，所以B也是错的;若三点要确定一个圆时，这三点应该不在同一条直线上;故选D。

3、D 提示：圆是轴对称图形，它的对称轴是经过圆心的任意一条直线，故圆的对称轴有无数条，故选D;

4、B 提示：因为P到O的距离为252=13，所以PO等于圆的半径，所以点O在圆上。