Question

函数单调区间为什么不包含极值点

Answer 1

问：函数单调区间为什么不包含极值点

答：亲，您好！ 函数的单调区间不包含极值点：一个函数的单调区间是指函数在这个区间上单调递增或单调递减。正常情况下，一个函数在单调区间上不包含极值点，原因是： 首先，若在单调递增区间的某点出现了极大值，那么在这个点的左侧，函数值会逐渐增加，而在这个点的右侧，函数值会逐渐减小，与单调递增的定义相矛盾。同理，若在单调递减区间的某点出现了极小值，也会与单调递减的定义相矛盾。 其次，在实际问题中，很多单调性问题都是在函数的连续区间上进行研究的，而在连续函数上，极值点都是不稠密的，因此不包含极值点对于单调性的研究是比较合理和方便的。 需要注意的是，函数的单调性不一定要求函数在整个定义域上单调递增或递减，而是要求函数在某一区间上单调递增或递减。因此，函数的极值点可能出现在函数的非单调区间上。

答：函数单调是指函数具有单调性，即函数的取值随着自变量的增加或减少而单调增加或单调减少。 如果对于定义域内的任意两个自变量值 $x_1$ 和 $x_2$，当 $x_1 < x_2$ 时，函数值 $f(x_1)$ 小于等于 $f(x_2)$，那么该函数是单调不减的；如果 $f(x_1)$ 小于 $f(x_2)$，那么该函数是严格单调增加的。 同样地，如果对于定义域内的任意两个自变量值 $x_1$ 和 $x_2$，当 $x_1 < x_2$ 时，函数值 $f(x_1)$ 大于等于 $f(x_2)$，那么该函数是单调不增的；如果 $f(x_1)$ 大于 $f(x_2)$，那么该函数是严格单调减少的。 函数单调性在数学中具有很重要的应用价值，也是函数研究中的一个重要概念。