Question

求和：1+2+3+ … +(n-2)的和

Answer 1

问：求和：1+2+3+ … +(n-2)的和

答：您好亲亲~~和为(n-2)*(n-1)/2。可以使用数学归纳法证明：当n=2时，1+2=3，结论成立；假设n=k-1时，1+2+3+...+(k-2)的和为S，即S = 1 + 2 + 3 + ... + (k-2)。当n=k时，1+2+3+...+(k-2)+(k-1)的和为S'，即S' = 1 + 2 + 3 + ... + (k-2) + (k-1)。将S'中的最后一项(k-1)拆分为(k-2)+1，有：S' = 1 + 2 + 3 + ... + (k-2) + (k-2) + 1将前面的1+2+3+...+(k-2)的和用S表示，有：S' = S + (k-1)由归纳法的假设可知，S = 1+2+3+...+(k-2)，带入上式得：S' = S + (k-1) = 1+2+3+...+(k-2) + (k-1)因此，对于任意正整数n，1+2+3+...+(n-2)的和为(n-2)*(n-1)/2。