Question

密码学的基础是什么？

Answer 1

最近在看西蒙·辛格写的《密码故事》，书挺不错的，作者用通俗易懂的方式介绍了历史上大量的密码。而目前为止，作者着墨最多的，还是二战中德军的传奇密码机——恩格玛（Enigma）。不过之前看过另外一本专门讲述恩格玛的书《密码传奇》，所以这本书并未带给我太多的惊喜，只是将一些以前不怎么清楚的技术细节理顺了。下面是一些关于恩格玛的细节：
1、德国工程师阿瑟·谢尔比斯在1918年发明了恩格玛机器，最开始的时候它有三个扰频器（加密轮）、一个插件板（可将26个字母中的六对进行交换），转轮之间的次序可以随意更换，这样，总共可能的加密顺序就达到了26^3*6!*100381791500，这是一个在十的十六次方量级的天文数字。

▲在20世纪30年代后期和战争期间使用的恩格玛机。
2、波兰的情报机关是最早破译出恩格玛的机构，这要归功于一个波兰数学家：雷臼斯基。雷臼斯基制造了一种密码破译机——炸弹，它专门用来尝试寻找扰频器的排列顺序，六台炸弹组成的单位可以在两个小时之内就将秘钥找到。但是，1938年12月德国人将他们的密码机升级了，扰频器变成了五个，使用时每天随机选择其中的三个，仅此一项就将密码破译的难度变成了原来的十倍。一个月后，德国人将插件板上的导线数由六条增加到了十条。雷臼斯基已经无法破译德国人的密码了。
▲玛丽安·雷臼斯基
▲雷臼斯基在截获信息中发现，每个信息都是由6个字母开始，这6个字母是三字母信息秘钥按照预先确定的日秘钥重复两次译成密码获得。图为一组信息的第一个和第四个字母组成的循环。 Rejewski利用这些循环在1932年演绎了Enigma转子接线，并破解了日秘钥设置。
3、但德国恩格玛操作员的一些坏毛病使得密码安全性大打折扣。按照规定，信息秘钥应该是三个字母的随机组合，但是因为操作人员的偷懒，他们一般会选择键盘上连续的三个字母作为信息秘钥发送出去。这就大大简化了密码破译的难度。此外，图灵还发现，德军在每天早上时将会发送一条关于天气的报告，此时截获的密文中就必然包含一个词wetter（在德语中是天气的意思）。又由这些电文往往都有严格的格式要求，图灵甚至凭直觉就能猜出wetter这个词的大致位置，这也简化了破解密码的难度。
4、德国海军的密码是最难破译的。德国海军的扰频器不是五个，而是八个。在标准的恩格玛机器中，反射器通常安装在一个特定的方位，但是在德国海军里，反射器可以安装